自転車の運転には運転免許は必要ありません。なので、自転車で交通事故を起こしたとしても、自動車の運転免許には影響がない、行政処分は無いと考えると思います。
しかし、これは間違いで、自転車の事故で運転免許証に影響が出る事があります。実際に最大180日間の免停となったケースもあり、道路交通法に「この人が自動車を運転すると重大な事故を起こしかねない時は最大で180日間の免停にできる」という主旨の決まりがあります。
もちろん、自動車の免許を所持していない人は免停になりません。これは不公平に思う方もいると思いますが、そもそも自動車の運転は禁止されているところ、免許証を持っている者だけは運転しても良いという特別な許可を与えているという考えなので、不公平ではないとなっています。